有限数学示例

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{11}{6} y + 1 = 0$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

组合 $y$ 和 $\frac{11}{6}$ 。

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{y \cdot 11}{6} + 1 = 0$

解题步骤 1.1.2

将 $11$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{11 y}{6} + 1 = 0$

解题步骤 2

全部乘以最小公分母 $6$ ，然后化简。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$6 (\frac{y^{2}}{2}) + 6 (- \frac{11 y}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (3) (\frac{y^{2}}{2}) + 6 (- \frac{11 y}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

解题步骤 2.2.1.2

约去公因数。

$2 \cdot (3 (\frac{y^{2}}{2})) + 6 (- \frac{11 y}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

解题步骤 2.2.1.3

重写表达式。

$3 y^{2} + 6 (- \frac{11 y}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

解题步骤 2.2.2

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $- \frac{11 y}{6}$ 中前置负号移到分子中。

$3 y^{2} + 6 (\frac{- 11 y}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

解题步骤 2.2.2.2

约去公因数。

$3 y^{2} + 6 (\frac{- 11 y}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

解题步骤 2.2.2.3

重写表达式。

$3 y^{2} - 11 y + 6 \cdot 1 = 0$

解题步骤 2.2.3

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$3 y^{2} - 11 y + 6 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 3$ 、 $b = - 11$ 和 $c = 6$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{11 \pm \sqrt{{(- 11)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 6)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 11$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 3 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot 6$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$y = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 12 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $6$ 。

$y = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 72}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.3

从 $121$ 中减去 $72$ 。

$y = \frac{11 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.4

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$y = \frac{11 \pm \sqrt{7^{2}}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y = \frac{11 \pm 7}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$y = \frac{11 \pm 7}{6}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$y = 3, \frac{2}{3}$

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